Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что а) на трех костях выпадут разные грани, б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

Решение:

a) Разные грани на трех костях:

Рассчитаем вероятность, что хотя бы пара совпадет.

- на 1 и 2 костях:

P0=1-P1 - (1-P1) * P2 - (1-P1-P2) P3

Где Р1, Р2 и Р3 - вероятности совпадения граней на 1 и2, 1 и3, 2 и3 костях соответственно (вероятности тройного совпадения включены в Р1, Р2 и Р3).

P1=P2=P3=1/6

P0=1 - (1/6) - (5/6) * (1/6) - (29/36) * (1/6) = 1 - (1/6) - (5/36) - (29/216) =

(216-36-30-29) / 316=121/216

б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

6 на первой кости: p = 1/6

На первой кости не 6: p = 5/6

на первой не 6, на второй - 6: р=5/6*1/6=5/36

На первой не 6, на второй не 6: р = (5/6) * (31/36)

На первой не 6, на второй не 6, на третьей 6: р = (5/6) * (31/36) * (1/6)

p=1/6+5/36 + (5/6) * (31/36) * (1/6)