F (x) = sqrt (x) - 2x^2 экстремум

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 4x + 1/2√x

Приравниваем ее к нулю:

- 4x + 1/2√x = 0

- 4*x √x = - 1/2

x√x = 1/8

√x³ = 1/8

(√x³) ² = (1/8) ²

x³ = 1/64

x = 1/4

Вычисляем значения функции

f (1/4) = √ (1/4) - 2 * (1/4) ² = 1/2 - 1/8 = 3/8

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 4 - 1 / (4*x³/²)

Вычисляем:

y'' (1/4) = - 6 < 0

значит эта точка x = 1/4 - точка максимума функции.