Найти уравнение плоскости, проходящей через точки OZ и составляющейс плоскостью 2x+y-квадратный корень из 5 (z) угол 60 гр.

Плоскость, проходящая через oz имеет уравнение вида Ах+Ву=0. Ее нормальный вектор (А; В; 0)

У плоскости 2 х+у-√5z=?

Найдем cosα = (A*2+B*1+0*√5) / (√ (A²+B²+0²) * √ (2²+1² + (√5) ²) = (2A+B) / ( ...)

cos60°=1/2

(2A+B) / (√ (A²+B²) * √10) = 1/2

4A+2B=√10*√ (A²+B²). Возведем в квадрат.

16A²+16AB+4B²=10A²+10B²

6A²+16AB-6B²=0. Разделим почленно на B², заменит A/B=t.

6t²+16t-6=0 D=400 t=1/3; t=-3. A/B=-3⇒A=-3B, уравнение будет - 3 Вх+Ву=0, после сокращения на В - 3 х+у=0.