Помогите с решением уравнения

(∛x) ²-3 (∛x) - 10=0

Я решал введением новой переменной и корни получились x=-8 и x=125, но один мой друг утверждает, что какой-то из корней при подстановке не подходит.

(∛x) ²-3 (∛x) - 10=0

Пусть t = ∛x.

t² - 3t - 10 = 0

По оьартной теореме Виета:

t1 + t2 = 3

t1•t2 = - 10

t1 = 5 и t2 = - 2.

Обратная замена:

∛x = 5 и ∛х = - 2

х = 5³ и х = - 2³

х = 125 и х = - 8

Ответ: х = - 8; 125.

Ваш друг, вероятно, не знает, что свойства корня третей степени отличаются от свойств квадратного корня. Корень нечётной степени может принимать как положительные, так и отрицательные значения.