Двое рабочих, работая вместе, могли выполнить некоторую работу за 8 ч. Случилось так, что первый рабочий работал 5 ч, а второй - 8 ч, после чего оказалось, что им осталось выполнить 3/14 всей работы. За сколько часов мог бы выполнить эту раюоту каждый рабочий в отдельности?

Это задача на совместную работу

A=P*t; P=A/t; t=A/P

A - работа

P - производительность, то есть работа, выполняемая за единицу времени

t - время на выполнение работы

Когда ничего конкретно о работе не сказано, вся работа принимается за единицу.

1/8 - совместная производительность

1-3/14=11/14 - выполненная работа двумя рабочими

x - время, за которое может выполнить работу первый рабочий

y - время, за которое может выполнить работу второй рабочий

1/x - производительность первого рабочего

1/y - производительность второго рабочего

5/x - работа, выполненная первым рабочим

8/y - работа, выполненная вторым рабочим

Система:

1/x+1/y=1/8

5/x+8/y=11/14

Замена: 1/x=u; 1/y=v⇒

u+v=1/8

5u+8v=11/14

u=1/8-v

5 (1/8-v) + 8v=11/14

5/8-5v+8v=11/14

3v=44/56-35/56; 3v=9/56; v=3/56; u=1/8-3/56=7/56-3/56=4/56=1/14

1/x=1/14⇒x=14

1/y=3/56⇒y=56/3

Ответ: 14 дней; (18+2/3) дня