1) Определить, при каких значениях a и b многочлен x^3+ax^2+2x+b делится на x^2+x+1

2) В каких пределах изменяется скорость точки, движущейся равномерно по прямой, если известно, что при увеличении скорости на 3 м/с время, в течение которого эта точка проходит расстояние в 630 метров, сокращается не меньше, чем на 1 с и не более, чем на 280?

1) Определить, при каких значениях a и b многочлен x³+ax²+2x+b делится на x²+x+1

делим:

(x³+ax²+2x+b) / (x²+x+1)

x³+x² + x x + (a-1)

(a-1) x²+x+b

(a-1) x² + (a-1) x + (a-1)

х (2-a) + b-a+1

{2-a = 0

{b-a+1=0

a=2

b=1

x³+2x²+2x+1 = (x+1) (x²+x+1)

2)

х скорость точки, движущейся равномерно по прямой

630/х время за которое точка прошла бы 630 м со скоростью х

(х+3) скорость при увеличении скорости на 3 м/с

630 / (х+3) время за которое точка прошла бы 630 м при увеличении скорости на 3 м/с

630/x - 280 время, сокращается на 280 c

630/x - 1 время, сокращается на 1 c

время, сокращается не меньше, чем на 1 с и не более, чем на 280c:

630 / (х+3) ≤ 630/x - 1 время, сокращается не меньше, чем на 1 с

630/x - 280 ≤ 630 / (х+3) время, сокращается не более, чем на 280 c

630 / (х+3) ≤ (630-x) / x

630x ≤ (630-x) (х+3)

630x ≤ 630x+3*630 - x²-3x

0 ≤ 1890 - x²-3x

x²+3x-1890 ≤ 0

630/x - 280 ≤ 630 / (х+3)

(630-280x) / x ≤ 630 / (х+3)

(630-280x) (х+3) ≤ 630x

630 х+3*630-280x²-3*280x ≤ 630x

1890-280x²-840x ≤ 0

280x²+840x-1890 ≥ 0

28x²+84x-189 ≥ 0

4x²+12x-27 ≥ 0

решим систему:

{x²+3x-1890 ≤ 0

{4x²+12x-27 ≥ 0

x²+3x-1890 ≤ 0 найдём корни

x1 = - 45 скорость не может быть < 0

x2 = 42

x - 42 ≤ 0

x ≤ 42 м/сек

4x²+12x-27 ≥ 0 найдём корни

x1 = - 4,5 скорость не может быть < 0

x2 = 1,5

x-1,5 ≥ 0

x ≥ 1,5 м/cек

Ответ:

x скорость точки изменяется пределах:

1,5 м/сек ≤ х ≤ 42 м/сек