Помогите! В какой точке касательная к графику функции f (x) = √2x-1 образует с осью Ох угол 45°?

Хорошо. Производная функции в определенной точке равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной и положительным направлением оси ОХ ...

В условии сказано, что угол 45 градусов. Его тангенс равен 1.

ТО есть значение производной в нашей точке (той, что просят найти), тоже будет равно 1.

Найдем производную и приравняем ее к 1.

y (x) = (2x-1) ^1/2;

f ' (x) = 1/2 * (2x-1) ^ (-1/2) * 2 = 1 / sgrt (2x-1);

1/sgrt (2x - 1) = 1;

sgrt (2x-1) = 1;

2x - 1 = 1;

2x = 2;

x=1.