Назовём дроби a/b и c/d (a, b, c, d - целые положительные числа) "соседними", если их разность ad - bc / bd имеет числитель ±1, то есть если ad - bc = ±1

1. Докажите, что в этом случае обе дроби несократимы.

Пусть дробь a/b сократима и равна (ka') / (kb'). Тогда разность

a/b - c/d = (ka'd - kb'c) / (bd) = k * (a'd - b'c) / (bd)

То есть числитель разности делится на k.

Но мы знаем, что числитель равен 1 или - 1. Значит, k = 1.

Но это и значит, что дробь a/b несократима.

Тоже самое получится, если дробь c/d будет сократимой.