Найдите сумму 1^2-2^2+3^2 - ... + 2017^2-2018^2+2019^2

S=1²-2²+3²-4² + ... + 2017²-2018²+2019²=

(1-2) ·3 + (3-4) ·7 + (5-6) ·11 + ... + (2017-2018) ·4035 + 2019² =

- (3+7+11+15 + ... 4035) + 2019², найдем сумму арифметической прогрессии

a₁=3, a_n=4035 (n-нижний индекс), 3+4 (n-1) = 4035; n=1009 (количество членов прогрессии)

S₁=3+7 + ... 4035 = ((3+4035) / 2) ·1009=2019 ·1009;

S=2019²-2019·1009=2039190