2cos^2 3x+5sin 3x-4=0

Из основного тригонометрического тождества: cos^2 (3x) = 1 - sin^2 (3x). Тогда исходное уравнение примет вид:

2 - 2sin^2 (3x) + 5sin (3x) - 4 = 0;

2sin^2 (3x) - 5sin (3x) + 2 = 0;

Пусть sin (3x) = t. Тогда:

2t^2 - 5t + 2 = 0;

D = 25 - 4*2*2 = 9.

t = (5-3) / 4 = 1/2;

ИЛИ

t = (5+3) / 4 = 2.

Вернемся к синусу:

sin (3x) = 2. Это уравнение не имеет корней, так как область значений функции sin (t) - это промежуток [-1; 1].

sin (3x) = 1/2;

3x = (-1) ^k * π/6 + πk, k∈ Z;

x = (-1) ^k * π/18 + πk/3, k∈Z.

Ответ: x = (-1) ^k * π/18 + πk/3, k∈Z.