Найти область определения функции:

1) f (x) = x^2-5/x^2-6x-16

2) f (x) = √ (x-4) + 8/x^2-9

1) Знаменатель дроби не может равняться нулю, поэтому решаем следующее уравнение:

x² - 6x - 16 ≠ 0

x² - 6x + 9 - 25 ≠ 0

(x - 3) ² - 5² ≠ 0

(x - 3 - 5) (x - 3 + 5) ≠ 0

(x - 8) (x + 2) ≠ 0

x ≠ - 2; 8

Ответ: D (f) = (-∞; - 2) U (8; + ∞).

2) f (x) = √ (x - 4) + 8 / (x² - 9)

Подкоренное выражение - число неотрицательное, знаменатель не равен нулю, на основе этого решаем систему:

{x - 4 ≥ 0

{x² - 9 ≠ 0

{x ≥ 4

{x ≠ ±3

Решением системы будет являться промежуток [4; + ∞)

Ответ: D (f) = [4; + ∞).