Докажите что четная натуральная степень чилс 9 уменьшаетс на 1 кратна 40

Начнем со степени 2:

57*57-1=203*16.

Теперь возьмем любое натуральное n.

57^ (2n) - 1 = (57^n-1) (57^n+1).

57^n-1 = (57-1) (57^ (n-1) + ... + 1),

57^n+1 = (57+1) (57^ (n-1) - ... + 1),

(57^n-1) (57^n+1) =

(57^2-1) (57^ (n-1) + ... + 1) (57^ (n-1) + ... + 1) =

203*16*M,

где M = (57^ (n-1) + ... + 1) (57^ (n-1) + ... + 1).