При

каких значениях параметра m уравнения x'2+mx+1=0 и x'2+x+m=0

имеют

общий корень?

X^2+mx+1=0; x^2+x+m=0

Не сказано, вещественный корень или нет, один общий корень и вообще общие корни

D=m^2-4

D=1-4m

m^2-4=1-4m

m1=1; m2=-5

Проверяем, при m=1 - уравнения получаются идентичными, два общих корня

Если нужен один общий корень, то

m^2-4=0

m=+-2

Проверяем, m=-2