Найдите производную

f (x) = (x^2) / (x^2+1)

решите подробно

f (x) ' = (x^2) / (x^2+1) = (x^2) ' * (x^2+1) - (x^2) * (x^2+1) ' / (x^2+1) ^2=2x * (x^2+1) - (x^2) * (2x) / (x^2+1) ^2=2x^3+2x-2x^3 / (x^2+1) ^2=2x / (x^2+1) ^2

воспользуемся формулой

(u/v) '=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2

подставим (вместо u=x^2, v=x^2+1)

f (x) '=в числителе (x^2) ' * (x^2+1) - (x^2+1) ' * x^2, в знаменателе (x^2+1) ^2

производная (x^2) '=2x, производная (1) '=0, то есть

f (x) ' = в числителе 2x * (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1) ^2

раскроем скобки

f (x) ' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1) ^2

(2x^3 и - 2x^3 взаимно уничтожаются), и остается

f (x) ' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1) ^2

Ответ: f (x) ' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1) ^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно ...)

если что-то непонятно спроси = )