Пусть О центр окружности описанной около треугольника АВС угол АОС равен 60 градусов Найдите угол АМС где М центр окружности вписанной в треугольник АВС

Т. к. АОС=60 = = > ABC = 30 градусов

сумма оставшихся двух углов треугольника (ВАС+ВСА) = 150 градусов

центр вписанной окружности - - - точка пересечения биссектрис углов треугольника ...

значит сумма углов МАС и МСА = ВАС/2 + ВСА/2 = (ВАС+ВСА) / 2 = 150/2 = 75

на третий угол АМС останется 180-75 = 105 градусов