Для kaждoгo пapaмeтpa а peшитe oтнoсительнo х ypaвнeния:

а) | x| = а

б) | x | >a

в) |x|

А) Если a > 0, то x = + - a; если a = 0, x = 0; если a < 0, решений нет.

б) Если a > 0, то x a; если a = 0, то x ∈ R / {0}; если a < 0, x ∈ R

в) Если a > 0, то - a < x < a; иначе решений нет.

г) Если a = 0, то x = 0; иначе x = + - a

д) |x - 1| + |x - 3| < = a

Если a < 0, корней нет (сумма двух модулей неотрицательна)

Если 0 < = a < 2, корней нет (геом. смысл модуля - расстояние до точки. |x - 1| + |x - 3| - это сумма расстояний до точек 1 и 3. Очевидно, эта сумма принимает своё наименьшее значение, равное двум, если x лежит между точками 1 и 3)

Если a = 2: 1 < = x < = 3 (см. предыдущее объяснение)

Пусть a > 2. Тогда (опять вспоминаем размышления о геом. смысле модуля) решение - все точки внутри отрезка [1, 3] + все точки, которые лежат вне отрезка, расстояние от которых до ближайшей из точек x = 1, x = 3 не превосходит (a - 2) / 2. Ответ на этот случай [1 - (a - 2) / 2, 3 + (a - 2) / 2]

Ответ. Если a = 2, x ∈ [2 - a/2, 2 + a/2]