1+x+x^2 + ... x^9=0 решите

1 + х + х² + ... + х^9 = 0,

х + х² + ... + х^9 = - 1.

Значения 0, 1 и больше нам не подходят. Попробуем отрицательные значения, просто подбором.

Начнём с - 1,

-1 + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) = - 1.

Итак, корень - 1 нам подходит.

••• Пояснение •••

Слагаемые с чётным показателем степени преобразуют отрицательные значения в положительные, а с нечётными - не меняют.

Пример:

(-1) ² = (-1) * (-1) = 1,

(-1) ³ = (-1) * (-1) * (-1) = 1 * (-1) = - 1.

(-) + (-) = +,

(+) + (-) = -.