Предположив, что золотая корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычеслите плотность вещества короны.

полагая, что к золоту было подмешано серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра.

при решении задачи плотность золота считайте равной 20000 кг/м3, плотность серебра 10000 кг/м3. Каков был объем короны из чистого золота?

Принимаем стандартные условия.

1. Ускорение свободного падения g=9,80665 м/с^2.

2. Плотность сухого воздуха при нормальных условиях Ro1=1,2929 кг/м^3.

3. Плотность воды максимальная Ro2=999,973 кг/м^3 (при температуре воды 4 градуса по Цельсию).

Условия задачи: F1=20 Н, F2=18,75H.

Вариант1. Решение (почти строгое).

1. Находим плотность в-ва короны Ro. Объем короны - V.

По закону Архимеда:

F1=Ro*V*g-Ro1*V*g

F2=Ro*V*g-Ro2*V*g,

Решаем систему 2-х уравнений с двумя неизвестными (Ro и V), находим плотность в-ва короны Ro:

Ro = (Ro2*F1 - Ro1*F2) / (F1 - F2).

Ro=15980,1745 кг/м^3.

V=F1 / (Ro*g-Ro1*g) = 0,000127633 м^3=127,633 см^3.

Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.

2. Находим соотношение золота (Au) и серебра (Ag) в короне.

Пусть МAg=RoAg*VAg, MAu=RoAu*VAu - это соответственно массы Ag и Au в короне, а VAg и VAu - их объёмы.

Плотность металлов (по условиям задачи) RoAu=20000 кг/м^3=20 г/см^3, RoAg=10000 кг/м^3=10 г/см^3

Решая систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными:

10*VAg+20*VAu=2039,597

VAg+VAu=127,633

находим: VAu=76,327 см^3, MAu=1526,535 грамм, VAg=51,306 см^3, MAg=513,062 грамм

3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=101,98 см^3.

Вариант2. Решение задачи (упрощенное).

1. Не учитывая влияние воздуха, и принимая плотность воды 1000 кг/м^3, g=10 м/с^2, получаем: Ro=Ro2*F1 / (F1 - F2) = 1000*20/1,25=16000 кг/м^3. V=F1 / (Ro*g) = 20 / (16000*10) = 0.000125 м^3=125 см^3. Масса короны = V*Ro=2000 грамм.

2. 10*VAg+20*VAu=2000

VAg+VAu=125

VAu=75 см^3, MAu=1500 грамм, VAg=50 см^3, MAg=500 грамм

3. Объем короны из чистого золота (массой 2000 грамм) был бы не 125 см^3, а VAu=2000/RoAu=100 см^3.

Вариант 3. Решение (почти строгое) с правильными плотностями Au (19,32 г/см^3) и Ag (10,491 г/см^3).

1. Как в варианте 1:

Ro=15980,1745 кг/м^3.

V=F1 / (Ro*g-Ro1*g) = 0,000127633 м^3=127,633 см^3.

Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.

2. RoAu=19,32 г/см^3, RoAg=10,491 г/см^3.

10,491*VAg+19,32*VAu=2039,597

VAg+VAu=127,633

VAu=79,352 см^3, MAu=1533,083 грамм, VAg=48,281 см^3, MAg=506,515 грамм

3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=105,569 см^3.

Примечание.

1. Нормальные условия (для плотности воздуха) : 1.1. Воздух сухой. 1.2. Барометрическое давление - 760 мм рт. столба или 101325 Паскаль. 1.3. Температура воздуха равна + 15 градусов по Цельсию или 288 по Кельвину.

2. Плотность твердых химически чистых металлов: золото (Au) - 19,32 г/см^3, серебро (Ag) - 10,491 г/см^3.