В основании треугольной пирамиды мавс лежит правильный треугольник авс со стороной, равной корень 2, ма=корень2. боковые грани пирамиды имеют равные площади. найдите объем пирамиды

V=1/3·Sосн.·H

будем решать 2 проблемы: Sосн. и H

a) Sосн. = 1/2·АС·ВК (ВК - высота в ΔАВК)

Ищем ВК

ΔАВК по т. Пифагора

ВК² = АВ² - АК² = (√2) ² - (√2/2) ² = 2 - 2/4 = 6/4 ⇒ВК = √6/2

Sосн. = 1/2·√2·√6/2=√12/4=2√3/4=√3/2

б) Проведём в пирамиде высоту МО

ΔВМО - прямоугольный.

В нём МВ = √2, ВО = 2/3·ВК = 2/3·√6/2 = √6/3

По т. Пифагора:

МО² = МВ² - МО² = (√2) ² - (√6/3) ² = 2 - 6/9=12/9⇒МО=2√3/3

в) V = 1/3·√3/2·2√3/3=1/3