вершины равностороннего треугольника со стороной 5 корня из 3 см лежат на поверхности шара а растояние от центра шара до площади треугольника равно 12. найти площадь поверхности шара

Назовем треугольник АВС. Центр описанной около треугольника окружности О лежит на пересечении серединных перпендикуляров АА1, ВВ1 и СС1. Рассмотрим треугольник АОВ1: угол ОАВ1=60/2=30. Тогда ОВ1 - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит АО=2 ОВ1. Примем ОВ1 за х. АВ1=АС/2=5 корня из 3/2. Тогда:

АО^2 - OB 1^2 = AB 1^2

(2 х) ^2-х^2 = (5 корня из 3/2) ^2. Отсюда х=2,5=ОВ1; АО=2*2,5=5 = r

Пусть О1 - центр шара. Рассмотрим треугольник ОАО1:

О1 А^2 = AO ^2 + OO 1^2 = 5^2+12^2=25+144=169; О1 А=13

S = 4*пи * R^2 = 4*пи*О1 А ^2 = 4*3,14*13 ^2=2122, 64