Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2 sqrt (3) Пи см. Найдите площадь треугольника.

Высота (медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:

h = (aкор3) / 2

Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка.

Их разница равна 1/3 высоты:

R-r = (а*кор3) / 6

Разность длин окружностей:

L-l = 2 П (R-r) = (П*а*кор3) / 3 = 2 П*кор3 (по условию)

Отсюда находим сторону тр-ка:

а = 6 см.

Тогда площадь тр-ка:

S = (a^2 кор3) / 4 = 9 кор3 cm^2.

Ответ: 9 кор3 см^2.