Из точки на плоскость провели две наклонные, олна из которых больше в 2 раза другой, проекции равны равны 2 и корень из 10. Угол между наклонными составляет 60 градусов. Вычислить расстояние между основаниями наклонных.

Из точки А на плоскость провели две наклонные АВ и АС, АС=2 АВ. АО - перпендикуляр к плоскости.

Проекции налонных ОВ = 2 и ОС=√10. Угол ВАС между наклонными составляет 60 градусов.

Нужно вычислить расстояние ВС между основаниями наклонных.

Из прямоугольного ΔАОВ найдем АО:

АО²=АВ²-ОВ²=АВ²-4

Из прямоугольного ΔАОС найдем АО:

АО²=АС²-ОС²=4 АВ²-10

Приравниваем АВ²-4=4 АВ²-10

АВ=√3

АС=2√3

По теореме косинусов

ВС²=АВ²+АС²-2 АВ*АС*соs 60=3+12-2*√3*2√3*1/2=15-6=9

ВС=3