В трапеции авсд диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сд и является биссектрисой угла А найдите ав если периметре трапеции равен 35 см угол д 60

В прямоугольном тр-ке acd против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. то есть ad = 2cd.

Треугольник abc - равнобедренный с углами при основании ас равными 30 (углы bac=cab=bca так как ас биссектриса, а bc параллельна ad). Тогда по теореме косинусов в тр-ке abc ac² = ab²+ab² - 2*ab*Cos120° = 2*ab² * (1,5) = 3*ab².

В прямоугольном тр-ке acd по Пифагору ac² = 4cd² - cd² = 3cd².

Имеем: 3*ab² = 3cd², то есть ab = cd. Тогда периметр трапеции 35 = 5ab, откуда ab = 7 см