Из точки взятой вне круга, проведены касательная, равная 24 см, и наибольшая секущая, равная 32 см. Вычислить площадь круга.

Н аибольшая секущая, равная 32 см, проходит через центр окружности.

Если от этого отрезка отнять радиус окружности, то это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу и касательной.

Составим уравнение:

(32-R) ² = R² + 24².

1024-64R+R² = R²+576.

64R = 448.

R = 448/64 = 7 см.

Площадь S круга равна: S = πR² = 49π см².