Помогите решить задачу по геометрии:

Дано: длина вектора a = 1, вектора b = 2, вектора c = 3,

угол между векторами a; b = 60 градусов

угол между векторами b; c = 90, между a; c = 120

Найдите косинус угла между векторами a-b-c и b

Варианты ответа:

1. - 1/sqrt 15

2. - 1/2*sqrt15

3. - 3/2*sqrt 15

Напишите решение:

Найдем скалярные произведения bc, ab, ac:

bc=|b|*|c|*cos (90) = 0

ab=|a|*|b|*cos (60) = 1*2 * (1/2) = 1

ac=|a|*|c|*cos (120) = 1*3 * (-1/2) = - 3/2

Теперь найдем скалярное произведение векторов a-b-c и b:

(a-b-c) b=ab-b^2-cb=1-4-0=-3

и квадрат длины a-b-c:

(a-b-c) ^2=a^2+b^2+c^2-2ac-2ab+2bc=1+4+9+2 * (3/2) - 2*1+2*0=15

Значит, искомый косинус равен ((a-b-c) b) / (|b|*|a-b-c|) = - 3 / (2√15).