Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2 м и боковая поверхность равновелика сумме оснований

Объем призмы равен произведению площади основания на ее высоту.

V=S·h

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. По свойствам правильного треугольника

высота h основания = (2√3) : 2 = √3, а площадь равна

S=½·2·√3 = √3

Площадь обоих оснований вдвое больше:

S=2√3

Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту, а в данной призме равновелика сумме оснований 2√3.

Периметр равен 2*3=6

Высоту боковой грани найдем

2√3:6=⅓•√3

Объем призмы

V=S·h = √3· ⅓• √3 = 1