В правельной треугольной пирамиде высота боковой грани равна стороне основания и равна 18 см. найти V пирамиды и S пирамиды

Сторона основания равна апофеме. a=l=18 см.

Площадь полной поверхности пирамиды: Sп=Sбок+2Sосн = (Р·l/2) + (2a²√3/4), где Р - периметр основания, l - апофема.

Sп = (3·18·18/2) + (2·18²√3/4) = 162 (3+√3) см² - это ответ.

Отрезок, соединяющий основания высоты и апофемы, равен радиусу вписанной в основание окружности. Для правильного треугольника r=a√3/6=3√3 см.

Высота пирамиды: h²=l²-r²=18² - (3√3) ²=297.

h=3√33 cм.

Объём пирамиды: V=Sh/3=a²h√3/12.

V=18²·3√33·√3/12=243√11 cм³ - это ответ.