Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см кв. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Стороны правильного тетраэдра - правильные трегольники.

Площадь правильного треугольника S (треуг) = (a^2*sqrt{3}) / 4.

Площадь поверхности правильного тетраэдра

S=4 * (a^2*sqrt{3}) / 4 = a^2*sqrt{3}.

a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

Ребро второго тетраэдра а1=а/4

Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

S1 = (a/4) ^2sqrt{3} = (a^2/16) sqrt{3} = (sqrt{80/sqrt{3}}) ^2 / 16 * sqrt{3}=

=80sqrt{3} / (16sqrt{3}) = 5 (см2)