1. Дано: АВ=ВС, BD-биссектриса угла В

Доказать: что угол А=углу С

BD-высота (по свойству биссектрисы равнобедренного треуг) Следовательно получаем 2 прямоугольных треугольника ABD и CBD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD-прямоугольные: BD-общая; AB=BC (по условию). Следовательно треугольники равны по гипотенузе и катету. Следовательно угол A равен углу C, что и требовалось доказать.