В шар радиуса 4 см вписана прямая треугольная призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник с острым углом α. И наибольшая ее боковая грань есть квадрат. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

X, y-катеты треугольника основания.

Эта призма есть половина прямоугольного параллелепипеда с измерениями : x, x, y и вписанного в данную сферу. То центр сферы лежит в центре его диагонали. То есть радиус сферы равен: R=D/2=√ (2*x^2+y^2) / 2

64=2*x^2+y^2

x=y*tga

64=y^2 * (2*tg^2 a + 1)

y=8/√ (2*tg^2 a + 1)

x=8*tga/√ (2*tg^2 a+1)

Площадь поверхности считаем по формуле:

S=x^2+2xy+x*√ (x^2+y^2) надеюсь ясно почему.