Точка К равноудалена от вершин правильного треугольника АВС на 10 см. Сторона правильного треугольника АВС равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС.

расстояние от K до ABC (обозначим KO) - это перпендикуляр к ABC = > из прямоугольного треугольника KOA по т. Пифагора KO = корень (AK^2-AO^2). AK=10 по условию.

Точка O - центр треугольника ABC, она лежит на высоте (медиане и биссектрисе) AN и делит AN в отношении 2:1 AO=2*ON

из прямоугольного треугольника ABN AN = корень (AB^2-BN^2). AB=15 по условию, BN=15/2 (т. к. AN высота и медиана правильного треугольника) AN = корень (15*15-15*15/4) = корень (3*15*15/4) = 15/2*корень (3)

ON = AN/3 = 5/2*корень (3)

AO = 2*ON = 5*корень (3)

KO = корень (10*10-5*5*3) = корень (100-75) = корень (25) = 5