Как доказать, что сумма медиан треугольника больше 3/4 суммы сторон треугольника?

Точка пересечения медиан делит их (сами медианы) в пропорции 2/1, то есть кусок от вершины до точки пересечения равен 2/3 от медианы. Если записать три неравенства треугольника для трех треугольников, у которых две стороны - это вот такие куски медиан, а третья сторона - это сторона исходного треугольника, то получится

(2/3) * m1 + (2/3) * m2 > a;

(2/3) * m1 + (2/3) * m3 > b;

(2/3) * m2 + (2/3) * m3 > c;

Если все это сложить, то получится

4/3 * (m1 + m2 + m3) > (a + b + c);

или

(m1 + m2 + m3) > (3/4) * (a + b + c);

ЧТД