через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт. Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла

Проведём диаметр МВ.

Угол КМВ = 90 град (МВ перпендик. МК, т. к. м - точка касания)

Угол МТВ = 90 град (вписанный угол, опирающийся на диаметр)

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

Значит, угол КМВ = углу МТВ = 0,5 дуги МВ.

Угол ТМВ = 0,5 дуги ТВ

Угол КМТ = угол КМВ + угол ТМВ = 0,5 дуги МВ + 0,5 дуги ТВ =

0,5 (дуга МВ + дуга ТВ) = 0,5 дуги ТВМ