Решить пример ребро куба равно а. найдите длину отрезка, соединяющего середины двух скрещивающих ребер

скрещивающиеся ребра это например, если няжняя грань абсд, а верхняя а1 б1 с1 д1, то скрещ. ребра это аб с1 с или а1 а и бс. возьмем аб и сс1. пусть точка о - середина аб, а ф - середина сс1.

тогд искомое расстояние это оф. рассмотрим треугольник

офс: ос перпендикулярно сф, сф равно половине сс1, а ос по теореме пифагора в тр. осб равен корень из (а/2) ^2+а^2 = а*корень из 5 / 2. тогда оф по т. пифагора в тр. офс равен корню из 5 а*а/4+а*а/4=6 а*а/4=3*а*а/2 значит оф=а * (корень из трех) / (корень из двух)

ответ: а * (корень из трех) / (корень из двух)