Длины всех рёбер правильной шестиугольной призмы равны. Вычислите длину большей диоганали призмы, если известно, что площадь боковой грани призмы равна 4 см квадратных.

Если все рёбра правильной шестиугольной призмы равны, то при площади боковой грани призмы 4 см², сторона основания а и высота h призмы равны по 2 см.

Проекция большей диагонали призмы на основание равна большей диагонали правильного шестиугольника и равна 2 а = 2*2 = 4 см (это по свойству правильного шестиугольника).

Тогда длина большей диагонали призмы равна:

L = √ ((2a) ²+h²) = √ (4²+2²) = √ (16+4) = √20 = 2√5 см.