Вершины вписанного в окружность четырёхугольника делят последовательно окружность на дуги, пропорциональные числам 2,5,7,4. Найти угол этого четырёхугольника.

2+5+7+4=18 частей

Окружность 360°, отсюда 360° : 18=20° (1 часть = 20 °)

уг. АВС. 2+4=6 (частей); 6*20 °=120° (величина дуги АС, на которую опирается этот угол). Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается: 120°:2=60 °

Аналогично и с остальными углами:

уг. ADC. 5+7=12, 12*20 = 240, 240:2=120 °

уг. DAB 4+7=11, 11*20 = 220, 220:2=110 °

уг. BCD. 2+5=7, 7*20=140, 140: 2=70°