Докажите, что когда у прямоугольника сторона равна половине диагонали, то угол между ними равняется 60 градусам.

В прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла, то есть, в данном случае, - это угол между стороной и диагональю прямоугольника: a = c*cosα

По условию: катет равен половине гипотенузы, то есть: a = c/2 и a/c = 1/2

Но: a = c*cosα = > cosα = a/c = 1/2

Если cosα = 1/2, то α = π/3 = 60°