Длина окружности радиуса 15 см равна длине дуги, центральный угол которой равен 150' градусов. Найдите радиус дуги.

1) Длина дуги окружности равна L=pi*R*a/180, где а - градусная мера дуги окружности и она равна центральному углу, который на неё опирается, т. е. а = 150 градусов.

2) Для нахождения R, надо знать L, а она равна длине окружности c R=15:

L = C = 2*pi*R = 2*pi*15 = 30*pi (cм^2)

3) 30*pi = pi*R*150/180

1 = R*5/180

R = 36.

Угол 150 градусов это 5/12 полного угла. Значит и дуга 5/12 от длины всей большой окружности.

Обозначим R - радиус дуги, r - радиус малой окружности, r = 15;

(5/12) * 2*pi*R = 2*pi*r; R = (12/5) * r = 36.