В цилиндр вписана прямая призма, в основании которой-треугольник со сторонами 6 см и 6 см и углом 120 гр. между ними. Найдите объем цилиндра, если в осевом сечении цилиндра-квадрат.

Если в осевом сечении цилиндра квадрат, то диаметр его основания равен высоте. Диаметр основания цилиндра равен диаметру описанной окружности основания призмы. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC и углом B=120, AB=BC=6. Проведем высоту BH, она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Тогда AH=3sqrt (3), а AC=6sqrt (3). Площадь треугольника найдем по формуле S=1/2absina=1/2*6*6*sqrt (3) / 2=9sqrt (3) Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/4S=216sqrt (3) / 36sqrt (3) = 6. Диаметр и высота цилиндра равны 12. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, и равен pi*r*r*h=36pi*12=432pi.