Боковая строна равнобедреного треугольника равна 10 см а высота проведеная к основанию равна 5√3 см Найдите углы треугольника

Способ 1.

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

Ответ: все углы треугольника по 60°.

Способ 2.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √ (АВ² - ВН²) = √ (100 - 25·3) = √ (100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°) / 2 = 60°

Ответ: все углы треугольника по 60°.