1) Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 10 и 14.

2) В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны 10, высота трапеции равна 6, а большее основание равно 20. Найдите среднюю линию трапеции.

1

если биссектриса разбивает сторону на 10 и 14, то целая будет равна 24

острый угол у основания где биссектриса разбивает сторону будет равен половине угла из которого вышла биссектриса.

получается мы имеем равнобедренный треугольник, одна сторона которого нам известна - 14

так как 2 угла у основания (биссектрисы) у треугольника одинаковые, то он равнобедренный. а значит и вторая сторона, она же сторона пар-ма равна тоже 14.

периметр = 14+14+24+24=76

2 опускаем высоту из вершины трапеции, получаем прямоугольный треугольник

ищем катет у основания треугольника, являющийся так же частью основания трапеции

по правилу пифагора = корень из 10*10-6*6 = корень из 64 = 8

ищем косинус угла у основания пирамиды = 8/10=0.8

далее, если высота равна 6, то средняя линия будет проходить на высоте 6/2=3

если провести эту среднюю линию, то получим еще один прямоугольный треуг, только меньше, но с такими же углами, а значит и косинусами.

ищем нижний катет этого маленького треуга

для этого узнаем синус верхнего угла = 6/10 = 0.6

зная синус ищем гипотинузу маленького верхнего треугольника = половина высоты 3/синус = 0,6 = 5

ищем нижний катет маленького треугольника = корень из (5*5-3*3) = (25-9) = корень из этого = 4

верхнее основание трапеции = 20-8-8=4

а средняя линия = 4 (верхнее основание) + 4+4 (катеты 2 шт) = 12