Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD.

Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно.

(АО=ВО, ОС=ОD - по условию,

угол АОС=угол ВОD - как вертикальные).

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол АСО=угол BDO, т. е. то же самое, что

угол ACD=угол BDC

угол ACD и угол BDC - внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны. Доказано