в трапеции abcd проведены диагонали ac (пересекаются в точке о) и bd. известно, что ad 12, bc 8 и ac 15. найдите длину отрезка ao

Треугольники ВОС и АОД подобны, значит ВС/АД=ОС/АО=2/3. Пусть ОС=Х, тогда АО=15-Х. Следовательно Х / (15-X) = 2/3. Поскольку ОС=Х и АО=15-Х лежат против равных углов в подобных треугольниках с коэффициентом подобия 2/3. Отсюда Х=6 и АО=15-6=9.