Стороны треугольника 5 см 6 см 7 см. Найти медиану треугольника проведенную в середине за длиной стороны.

По теореме косинусов найдём косинус самого маленького угла треугольника, против стороны 5 см

5² = 6²+7²-2*6*7*cos (fi)

25 = 36+49-84*cos (fi)

25 = 85-84*cos (fi)

60 = 84*cos (fi)

15 = 21*cos (fi)

5 = 7*cos (fi)

cos (fi) = 5/7

Достаточно, косинус нам и нужен

.

Теперь рассмотрим второй треугольник с тем же самым углом, со сторонами 6, 3.5, m (медиана)

m² = 6²+3.5²-2*6*3.5*cos (fi)

m² = 6²+3.5²-2*6*3.5*5/7

m² = 36+12.25-30 = 18.25 = 73/4

m = √ (73/4) = √73/2 см