Около окружности описана равнобокая трапеция у которой боковая сторона точкой касания делится на отрезки 2 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.

1. опустим высоту bk

2. раз окружность делит стороны трапеции на 2 и 8, то см 2 и мd=8

аналогично bh=2 и ha=8 так как трап равнобокая

3. раз окр вписана в трапецию то ah=ap=pd=dm=8 и bh=bt=t=cm=2 так как трапеция равнобокая и ah, ap, dp, dm, mc, ct, tb, bh являются касательными проведенными из одной точки, а значит они равны

4. итак треугольник abk прямоугольный (bk-высота) то по теореме пифагора

ab^2=ak^2+bk^2

100=4+bk^2 где ak = (ad-bc) / 2

bk=корень из 96

5. итак площадь равна=0.5*корень96*20=40 корней из 6