Помогите решить, и есле не сложно распешите решение

Из точки K катета AC прямоугольного треугольника ABC проведен перпендикуляр KM к гипотенузе AB. Найдите KM, если AB=10 м AK=5 м KC=3 м

Я бы так решала. Сначала доказать, что треугольники подобны по первому признаку (по общему углу А и угол С=углуМ (в первом случае угол С по условию равен 90, во втором случает, угол М=90, т. к. КМ-перпендикуляр) Далее записать соотношения сторон: АМ/АС=МК/СВ=АК/АВ; АМ/8=МК//СВ=5/10; АМ/8=5/10; АМ = (5*8) : 10=4; Далее рассмотрим треугольник АКМ: По теореме Пифагора: АКв квадрате=АМв квадрате+КМв квадрате; далее подставляем: 5 в квадрате=4 в квадрате+КМв квадрате; 25=16+КМв квадрате; КМв квадрате=25-16; КМв квадрате=9; КМ=3. Ответ: КМ=3 см