Диагонали ромба относятся как 3:4, а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D

Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается). Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О.

Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50

Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo

S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4

Катеты треугольника АВО обозначаем как 3 х и 4 х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4)

Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3 х и 4 х, и с гипотенузой 50 см.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Гипотенуза = 50 см.

Получаем:

АВ=1/2 АО*ВО

2500 = (3 х) 2 + (4 х) 2

2-это в квадрате

2500=9 х2+16 х2

2500=25 х2

х2=100

х=10

S abo=1/2AO*BO

AO=3x=30 см

BO=4x=40 см

S abo=1/2*30*40=600

S abcd=4*600=2400

Ответ: площадь ромба = 2400 см2