Высота конуса равна 5 см. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см3

В осевом сечении конуса подобные прямоугольные треугольники ...

h / H = r / R

h = 2, H = 5

2R = 5r = > r = 2R/5 = 0.4*R

Vконуса = pi*R^2*H / 3

Vменьшего конуса = pi*r^2*h / 3 = 24

pi*r^2 = 24*3 / 2

pi*r^2 = 36

pi * (0.4R) ^2 = 36

pi*0.16*R^2 = 36

pi*R^2 = 36 / 0.16 = 225

Vконуса = pi*R^2*H / 3 = 225*5 / 3 = 25*15 = 375

Треугольники (малый и весь подобны, коэф. подобия 2/5)

24/V = (2/5) ^2

24/V=4/25

6/V=1/25

V=150