В основании треугольника лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом, равным 2 корня из 6. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды и ее объем.

Построим треугольник АВС. Угол В прямой. Из вершины пирамиды (точка К) опустим перпендикуляр к основанию в точку О. Поскольку все рёбра имеют одинакоый наклон значит вершина пирамиды проецируется на плоскость основания в точку О-центр описанной окружности. Площадь основания S = (6*6) / 2=18. АО=R. Где R-радиус описанной окружности. R = авс/4S. Где а в с стороны основания пирамиды. АС=корень из (АВ квадрат + ВС квадрат) = 6 корней из 2. Тогда R = (6*6*6 кор. из2) / 4*18=3 корня из 2. H=КО = АО tg30=R tg30 = (3 корня из 2) / корень из 3. V=S H = (18 кор. из2) / кор. из 3.