Пусть треугольник ABC медиана CD вдвое меньше стороны AB. Найдите угол ABC

Медиана АД делит угол ВАС (угол А) на 2 угла:

угол ВАД (обозначим его угол А1) и угол САД (обозначим его угол А2).

Так как медиана АД в два раза меньше стороны ВС, то

АД = ВД и АД = ДС

Поэтому треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД,

угол А1 = угол В

Треугольник АДС равнобедренный, АД = ДС,

угол А2 = угол С

Из этого следует, что

Угол А1 + угол А2 = угол В + угол С (1)

В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр:

угол А + угол В + угол С = 180,

но угол А = угол А1 + угол А2, поэтому

угол А1 + угол А2 + угол В + угол С = 180

Используя уравнение (1), получаем

угол А1 + угол А2 + угол А1 + угол А2 = 180 или

2 * (угол А1 + угол А2) = 180 или

2 * угол А = 180, то есть

угол А = 90